Les découvertes de Leonardo FIBONACCI

ratios de fibonacci

Leonardo FIBONACCI a fait de nombreuses découvertes scientifiques, sur le plan mathématique notamment.
Sa découverte la plus importante concerne les nombres d’or, qu’il a découvert en essayant de résoudre un problème portant sur la croissance d’une population de lapins : en supposant une couple de lapins isolé dans un lieu désert, combien de couples verront-il le jour, sachant que tous les mois, chaque couple de lapins donne naissance à un nouveau couple à partir du troisième mois de son existence ?
La réponse à ce problème est la constitution des nombres d’or. Chaque nombre correspondant à la somme des deux nombres qui le précèdent : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

1. Le nombre d’or

Le « nombre d’or », noté φ (phi), correspond au rapport entre un nombre et son précédent. Ce rapport est toujours égal à 1.618. Ce qui reste approximatifs pour des petits nombres, mais plus l’on avance dans la série, plus cette hypothèse se vérifie.
Le rapport inverse est appelé « ratio d’or », qui correspond au rapport entre un nombre et son prochain, doit toujours être égal à 0.618. Dans le même raisonnement, plus les nombres sont élevés, plus le ratio est précis. Ces chiffres représentent la « divine proportion », comme le qualifiait si bien l’italien Fra Luca PACIOLI à la fin du XVe siècle.
Le rapport des nombres de la série de FIBONACCI peut également s’effectuer avec des écarts de nombres. Par exemple, il est possible de diviser 144 par 55 et inversement. On obtient alors 2.618 et 38.2 pour l’inverse. Si l’on va encore plus loin en divisant 34 par 144, on obtient 23.6. Ces autres chiffres représentent des niveaux très importants et constituent un outil très utilisé par les analystes techniques : les retracements de FIBONACCI.
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2. Les retracements de Fibonacci

Les retracements de FIBONACCI permettent de déterminer des zones de supports et de résistances sur la bases de ratios de FIBONACCI et dont les cinq principaux sont : 23.6 %, 38.2 %, 50 %, 61.8 % et 78.6 %.
Dans une tendance haussière, ces retracements permettent d’identifier l’amplitude des phases de consolidation et de fixer des objectifs de repli. A l’inverse, dans une tendance baissière, ils permettent d’identifier l’amplitude les phases de rebond. D’un point de vue pratique, les retracements de FIBONACCI doivent être tracés d’un plus bas à un plus haut pour une tendance haussière (les pourcentages descendront de 0 % à 100 %) et d’un plus haut à un plus bas pour une tendance baissière (les pourcentages augmenteront de 0 % à 100 %). Etant très utilisés, les seuils de supports et résistances de ces retracements seront très surveillés par les intervenants, ce qui renforce davantage l’idée que les cours reflètent la psychologie des investisseurs (voir graphique).

retracements de fibonacci
Graphique hebdomadaire de l’indice DAX. Les retracements de FIBONACCI jouent bien un rôle de supports et résistances. Il est possible de fixer à chaque fois un objectif de cours.

Il est évident que pour une utilisation optimale de cet outil, il faut le coupler à d’autres indicateurs et par-dessus tout, à l’analyse du marché dans son ensemble (volumes, configurations graphiques, chandeliers, tendances, etc.). En effet, sur le graphique 7, il est possible d’observer quelques configurations graphiques : d’abord un triple-top formé durant le premier semestre 2011, ce qui a causé une forte baisse du marché. Dans le dernier trimestre 2011, les cours forment un double-bottom, le deuxième creux étant un peu plus haut que le précédent. Ce qui confirme le fait que le mouvement baissier a du mal à s’enfoncer davantage. Un retournement à la hausse était alors envisagé.

3. Les retracements de Fibonacci comme objectif temporel

Il est également possible d’utiliser les ratios de FIBONACCI pour déterminer des objectifs temporels, par exemple, quand aura lieu le prochain top sur un graphique. Pour déterminer quand aura lieu un prochain top (donc plus élevé que le précédent, ou au moins égal), il faut calculer l’écart entre les deux derniers tops et multiplie cet écart par 1.618 et/ou 2.618. Ce qui donnera un nombre de jour que l’on ajoutera au jour du dernier top. Cette méthode est très utile pour anticiper les retournements et se fixer des objectifs (voir graphique).

objectif temporel des nombres d'or
Graphique journalier du CAC 40 (objectif temporel de FIBONACCI).

Ce graphique illustre parfaitement l’efficacité des prévisions grâce aux ratios de FIBONACCI. En multipliant l’écart de jours qu’il y a entre le 30 janvier et le 14 mars (43 jours) par 1.618 (nombre d’or), on obtient 70 jours. Ce nombre de jours, qui sera ajouté à la date du dernier plus haut (le 14 mars), donnera la date du prochain plus haut. Cette méthode permet véritablement de savoir quand environ le nouveau plus haut sera atteint.
La perfection des nombres trouvés peut paraître comme étant une merveille de la nature dont les fondements scientifiques ont inspiré R. N. ELLIOTT.

En effet, ces retracements de Fibonacci sont très utilisés dans la méthode des décompositions en vagues des cours de bourse. Les travaux de R. N. ELLIOTT ont beau être fondés sur des principes fondamentaux du « père de l’analyse technique » et du raisonnement scientifique du prodige mathématicien, ils connaissent toutes les difficultés pour être reconnus. Cependant, ils constituent aujourd’hui une référence pour les pro-elliottistes, grâce notamment à Robert PRECHTER.

L’autre article complémentaire à celui-ci concerne les découvertes de Charles Dow.

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