Retracements de Fibonacci – Qu’est-ce que les nombres d’or?

retracements de Fibonacci

La séquence de Fibonacci (qui constitue les Retracements de Fibonacci) est l’une des formules les plus célèbres en mathématiques.

Chaque nombre de la séquence est la somme des deux nombres qui la précèdent. Ainsi, la séquence va : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, et ainsi de suite. L’équation mathématique qui la décrit est Xn+2= Xn+1 + Xn

C’est un pilier des classes de lycée et de premier cycle universitaire, on l’a appelé “le code secret de la nature” et “la règle universelle de la nature”. On dit qu’il régit les dimensions de tout, de la Grande Pyramide de Gizeh au coquillage emblématique qui orne probablement la couverture de votre manuel de mathématiques à l’école.

Et il y a de fortes chances que presque tout ce que vous savez à son sujet soit faux.

Avant de lire cet article, je vous conseille de visionner la vidéo suivante expliquant les principes clairs de Fibonacci.

1. L’histoire des retracements de Fibonacci

Alors, quelle est la véritable histoire derrière cette fameuse séquence ?

De nombreuses sources affirment qu’elle a été découverte ou “inventée” par Leonardo Fibonacci. Le mathématicien italien, né vers 1170, était à l’origine connu sous le nom de Leonardo de Pise, a déclaré Keith Devlin, mathématicien à l’université de Stanford. Ce n’est qu’au XIXe siècle que les historiens ont trouvé le surnom de Fibonacci (qui signifie en gros “fils du clan Bonacci”), pour distinguer le mathématicien d’un autre célèbre Léonard de Pise, a déclaré Devlin. [Les grands nombres qui définissent l’univers]

Mais Leonardo de Pise n’a pas réellement découvert la séquence et les retracements, que l’on appellera par la suite Retracements de Fibonacci, a déclaré Devlin, qui est également l’auteur de “Finding Fibonacci : The Quest to Rediscover the Forgotten Mathematical Genius Who Changed the World” (Princeton University Press, 2017). Les anciens textes sanskrits qui utilisaient le système de numération hindou-arabe le mentionnent pour la première fois, et ceux qui le font sont antérieurs de plusieurs siècles à Léonard de Pise.

“Cela existe depuis toujours”, a déclaré Devlin à Live Science.

Cependant, en 1202, Léonard de Pise a publié l’énorme tome “Liber Abaci”, un “livre de cuisine pour savoir comment faire des calculs”, a déclaré Devlin. Écrit pour les commerçants, “Liber Abaci” présente l’arithmétique hindouiste et arabe, utile pour suivre les profits, les pertes, le solde des prêts et ainsi de suite, a déclaré M. Devlin.

A un endroit du livre, Leonardo de Pise introduit la séquence avec un problème concernant les lapins. Le problème se présente comme suit : Commencez par un lapin mâle et une femelle. Au bout d’un mois, ils arrivent à maturité et produisent une portée avec un autre mâle et une autre femelle. Un mois plus tard, ces lapins se reproduisent et sortent – vous l’avez deviné – un autre mâle et une autre femelle, qui peuvent également s’accoupler au bout d’un mois. (Ignorez ici la biologie improbable.) Au bout d’un an, combien de lapins auriez-vous ? La réponse est 144 – et la formule utilisée pour y parvenir est ce que l’on appelle aujourd’hui la séquence de Fibonacci. [Les 11 plus belles équations mathématiques]

“Liber Abaci” a d’abord introduit la séquence dans le monde occidental. Mais après quelques rares paragraphes sur l’élevage des lapins, Léonard de Pise n’a plus jamais mentionné la séquence. En fait, elle a été pratiquement oubliée jusqu’au XIXe siècle, lorsque les mathématiciens ont approfondi leurs connaissances sur les propriétés mathématiques de la séquence. En 1877, le mathématicien français Édouard Lucas a officiellement nommé le problème du lapin “la séquence de Fibonacci”, selon Devlin.

Les nombres d’or ont véritablement permis d’établir les retracements de Fibonacci.
La séquence de Fibonacci et le nombre d’or sont des équations éloquentes mais ne sont pas aussi magiques qu’elles peuvent paraître.

2. Sens imaginaire

Mais quelle est exactement la signification de la séquence de Fibonacci ? Outre le fait qu’elle est un outil pédagogique très soigné, elle apparaît à quelques endroits dans la nature. Cependant, ce n’est pas un code secret qui régit l’architecture de l’univers, a déclaré M. Devlin.

Il est vrai que la séquence de Fibonacci est étroitement liée à ce que l’on appelle aujourd’hui le nombre d’or (qui n’est même pas un véritable nombre car il s’agit d’un nombre irrationnel). En termes simples, le rapport des nombres de la séquence, à mesure que la séquence s’étend vers l’infini, se rapproche du nombre d’or, qui est de 1,6180339887498948482… À partir de là, les mathématiciens peuvent calculer ce que l’on appelle la spirale d’or, ou une spirale logarithmique dont le facteur de croissance est égal au nombre d’or. [Les 9 nombres les plus massifs qui existent]

Le nombre d’or semble bien capturer certains types de croissance des plantes, a déclaré M. Devlin. Par exemple, la disposition en spirale des feuilles ou des pétales de certaines plantes suit le nombre d’or. Les pommes de pin présentent une spirale dorée, tout comme les graines d’un tournesol, selon “Phyllotaxis” : A Systemic Study in Plant Morphogenesis” (Cambridge University Press, 1994). Mais il y a tout autant de plantes qui ne suivent pas cette règle.

Ce n’est pas “la seule règle de Dieu” pour faire pousser des choses, disons le comme ça”, a déclaré Devlin.

3. Principe clair des retracements de Fibonacci

Les retracements de Fibonacci sont des ratios utilisés pour identifier les niveaux d’inversion potentiels. Ces ratios se trouvent dans la séquence de Fibonacci. Les retracements de Fibonacci les plus populaires sont 61,8% et 38,2%. Notez que 38,2% est souvent arrondi à 38% et 61,8 à 62%. Après une avance, les chartistes appliquent les ratios de Fibonacci pour définir les niveaux de retracements de Fibonacci et prévoir l’ampleur d’une correction ou d’un recul. Les retracements de Fibonacci peuvent également être appliqués après une baisse pour prévoir la durée d’un rebondissement de contre-tendance. Ces retracements de Fibonacci peuvent être combinés avec d’autres indicateurs et modèles de prix pour créer une stratégie globale.

Les niveaux de retracement alertent les opérateurs ou les investisseurs d’un éventuel retournement de tendance, d’une zone de résistance ou d’une zone de soutien. Les retracements de Fibonacci sont basés sur le mouvement précédent. Un rebond est censé retracer une partie de la baisse antérieure, tandis qu’une correction est censée retracer une partie de l’avance antérieure. Une fois qu’un recul commence, les chartistes peuvent identifier des niveaux de retracements de Fibonacci spécifiques pour le suivi. À mesure que la correction s’approche de ces retracements, les chartistes devraient être plus attentifs à un éventuel retournement haussier.

4. Retracements communs

Les retracements présentent 4 niveaux courants : 23,6 %, 38,2 %, 50 % et 61,8 %. Il est clair que 23,6 %, 38,2 % et 61,8 % proviennent de ratios trouvés dans la séquence de Fibonacci. Le retracement de 50 % n’est pas basé sur un nombre de Fibonacci. Au contraire, ce chiffre provient de l’affirmation de la théorie de Dow selon laquelle les moyennes retracent souvent la moitié de leur mouvement précédent.

En se basant sur la profondeur, on peut considérer qu’un retracement de 23,6% est relativement peu profond. De tels retracements seraient appropriés pour les drapeaux ou les retraits courts. Les retracements dans la fourchette 38,2 %-50 % seraient considérés comme modérés. Même s’il est plus profond, le retracement de 61,8 % peut être considéré comme le retracement doré. Il est, après tout, basé sur le ratio d’or.

Des retracements peu profonds se produisent, mais leur capture nécessite une surveillance plus étroite et un doigt de gâchette plus rapide. Les exemples ci-dessous utilisent des graphiques quotidiens couvrant 3 à 9 mois. L’accent sera mis sur les retracements modérés (38,2-50%) et les retracements dorés (61,8%). En outre, ces exemples montreront comment combiner les retracements avec d’autres indicateurs pour confirmer un retournement.

5. Conclusion

Les retracements de Fibonacci sont souvent utilisés pour identifier la fin d’une correction ou d’un rebond de contre-tendance. Les corrections et les rebondissements de contre-tendance retracent souvent une partie du mouvement précédent. Si des retracements courts de 23,6 % ont lieu, la zone 38,2-61,8 % couvre le plus de possibilités (avec 50 % au milieu). Cette zone peut sembler grande, mais elle n’est qu’une zone d’alerte de retournement. D’autres signaux techniques sont nécessaires pour confirmer un retournement. Les inversions peuvent être confirmées à l’aide de chandeliers, d’indicateurs d’élan, de volume ou de graphiques. En fait, plus les facteurs de confirmation sont nombreux, plus le signal est robuste.

Pour bien appréhender cet indicateur, il faut à tout prix connaître les bases de l’Analyse Technique, notamment en consultant cet article ainsi que la finance comportementale. Il faut savoir qu’il est aussi possible d’allier cet indicateur avec les bandes de Bollinger.

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